Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

(-6;5). У кожній точці цього проміжку існує похідна y = f ’(x). Скільки всього коренів має рівняння…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

(-6;5). У кожній точці цього проміжку існує похідна y = f ’(x). Скільки всього коренів має рівняння f ’(x)=0 на проміжку (-6;5)

Ответов к вопросу: 1
  • Лилия05703666
    23.05.2024 | 23:24

    За теоремою про існування похідної, якщо функція ( f(x) ) неперервна на відрізку ([a, b]) і диференційована на відкритому інтервалі ((a, b)), то вона диференційована на відрізку ((a, b)).

    Отже, оскільки в кожній точці проміжку ((-6; 5)) існує похідна ( y = f'(x) ), то ( f(x) ) диференційована на цьому проміжку.

    За теоремою Ролля, яка стосується диференційованих функцій, якщо ( f(x) ) диференційована на ((a, b)), неперервна на ([a, b]), і ( f(a) = f(b) ), то існує така точка ( c ) на ((a, b)), де ( f'(c) = 0 ).

    Отже, на проміжку ((-6; 5)) кількість коренів рівняння ( f'(x) = 0 ) буде принаймні один, оскільки ( f(-6) = f(5) ) (якщо ( f(x) ) неперервна на ([-6; 5])).

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.