10
Август(M+8)^2-(m-2n)(m+2n)
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
(m+8)^2-(m-2n)(m+2n)
07
Июнь1³+2³+.+n³=(1+2+.+n)²
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
1³+2³+.+n³=(1+2+.+n)²
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ищете помощь с задачей по 1³+2³+.+n³=(1+2+.+n)²? Узнайте, как решить задачу для школьников студенческий и читайте обсуждения от других участников. Ответы уже опубликованы. Не забывайте, что вы можете задать свой вопрос или стать экспертом, помогая другим пользователям.
В скобке правой части сумма арифметической прогрессии с разностью, равной 1 и первым членом 1, ее сумма равна (1+n)*n/2, поскольку скобка справа в квадрате, то (1 + 2 + . + n)²= ((1+n)*n/2)²=
(1+n)²*n²/4, значит, нужно доказать, что 1³ + 2³ + . + n³ = (1+n)²*n²/4,
1. Берем n=1 /база/, проверяем справедливость равенства.1³=2²*1²/4=1
2. Предполагаем, что для n=к равенство выполняется.
т.е. 1³ + 2³ + . + к³ = (1+к)²*к²/4
3. Докажем, что для n= к+1 равенство выполняется. т.е., что
1³ + 2³ + . + (к+1)³ = (1+к)²*(2+к)²/4
(1³ + 2³ + . к³)+ (к+1)³ =(1+к)²*к²/4+ (к+1)³=(к+1)²*(к²+4к+4)/4=(1+к)²*(2+к)²/4
Вот доказательство математической индукцией