08
ОктябрьДоследить на экстремум функцию z=2x^2-3xy+5y^2-2x-y+5
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
доследить на экстремум функцию z=2x^2-3xy+5y^2-2x-y+5
21
ИюльДослідити на екстремум таку задачу: z = x√y + x^2 − y + 6x + 3
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
дослідити на екстремум таку задачу:
z = x√y + x^2 − y + 6x + 3
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Не можете решить задачу по дослідити на екстремум таку задачу: z = x√y + x^2 − y + 6x + 3? На странице есть несколько вариантов решения задачи для школьников студенческий. Ответы уже доступны. Задавайте вопросы, получайте помощь и становитесь экспертом, помогая другим ученикам разобраться в сложных темах.
Пошаговое объяснение:
Для того, щоб знайти екстремуми цієї функції, необхідно взяти її похідні за змінними x та y та прирівняти до нуля:
∂z/∂x = √y + 2x + 6 = 0
∂z/∂y = (x/2√y) — 1 = 0
З першого рівняння отримуємо:
√y = -2x — 6
Підставляємо це у друге рівняння та отримуємо:
x/(-4x — 12) — 1 = 0
Розв’язуючи це рівняння, ми отримуємо:
x = -3
Підставляючи це значення x у перше рівняння, ми отримуємо:
√y = 3
Отже, знаходячись на границі можливих значень змінних x та y, ми отримали єдину критичну точку (-3, 9).
Щоб визначити, чи є ця точка максимумом чи мінімумом, необхідно проаналізувати другі похідні:
∂²z/∂x² = 2
∂²z/∂y² = -x/4y^(3/2)
∂²z/∂x∂y = 1/(2√y)
Підставляючи значення (-3, 9), отримуємо:
∂²z/∂x² = 2 > 0
∂²z/∂y² = -(-3)/(4(9)^(3/2)) < 0
∂²z/∂x∂y = 1/(2(3)) > 0
Отже, ми бачимо, що ця точка є точкою максимуму. Таким чином, максимальне значення функції знаходиться при x=-3 та y=9 і дорівнює:
z = -3√9 + 9 — 9 + (-18) + 3 = -15