Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Математика студенческий

21

Июль

Дослідити на екстремум таку задачу: z = x√y + x^2 − y + 6x + 3

Автор: vbifyz05

Предмет: Математика

Уровень: студенческий

дослідити на екстремум таку задачу:

z = x√y + x^2 − y + 6x + 3

Ответов к вопросу: 1

karenhovhannisyan

Ответить

21.07.2024 | 23:40

Пошаговое объяснение:
Для того, щоб знайти екстремуми цієї функції, необхідно взяти її похідні за змінними x та y та прирівняти до нуля:

∂z/∂x = √y + 2x + 6 = 0
∂z/∂y = (x/2√y) — 1 = 0

З першого рівняння отримуємо:

√y = -2x — 6

Підставляємо це у друге рівняння та отримуємо:

x/(-4x — 12) — 1 = 0

Розв’язуючи це рівняння, ми отримуємо:

x = -3

Підставляючи це значення x у перше рівняння, ми отримуємо:

√y = 3

Отже, знаходячись на границі можливих значень змінних x та y, ми отримали єдину критичну точку (-3, 9).

Щоб визначити, чи є ця точка максимумом чи мінімумом, необхідно проаналізувати другі похідні:

∂²z/∂x² = 2
∂²z/∂y² = -x/4y^(3/2)
∂²z/∂x∂y = 1/(2√y)

Підставляючи значення (-3, 9), отримуємо:

∂²z/∂x² = 2 > 0
∂²z/∂y² = -(-3)/(4(9)^(3/2)) < 0
∂²z/∂x∂y = 1/(2(3)) > 0

Отже, ми бачимо, що ця точка є точкою максимуму. Таким чином, максимальне значення функції знаходиться при x=-3 та y=9 і дорівнює:

z = -3√9 + 9 — 9 + (-18) + 3 = -15

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

День Весны и Труда! История возникновения праздника

Читать запись полностью

Пять подвижных интересных игр со скакалкой для детей

Читать запись полностью

Выбираем ингалятор-небулайзер для ребенка правильно

Читать запись полностью