Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.
Задача по Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё. для школьников 10 - 11 класс. Узнайте решение и получите подробное объяснение по теме Математика. Ответы на этот вопрос уже опубликованы. Не забывайте, что вы можете задать вопрос или поделиться собственным решением, став экспертом для других!
Ответ:
Площадь сечения цилиндра равна 80 ед.².
Пошаговое объяснение:
Высота цилиндра равна 5, а радиус основания 10. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра на расстоянии 6 от неё.
Дано: цилиндр;
ОЕ = 5; R = OB = 10;
OK = 6.
ABCD || OE
Найти: S(ABCD)
Решение:
Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью — это длина перпендикуляра, опущенного из любой точки этой прямой на плоскость. OK ⊥ ABCD
⇒ ОК — расстояние от ОЕ до ABCD.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.⇒ ОК ⊥ ВС
Рассмотрим ΔВКО — прямоугольный.
Теорема Пифагора:Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.⇒ ОВ² = ОК² + ВК²
100 = 36 + ВК² ⇒ ВК² = 64 ⇒ ВК = 8
Радиус, перпендикулярный хорде, делит эту хорду пополам.⇒ ВК = КС = 8
Рассмотрим ABCD — прямоугольник.
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.S(ABCD) = BC · AB
BC = 8 + 8 = 16; AB = 5
S(ABCD) = 16 · 5 = 80
Площадь сечения цилиндра равна 80 ед.².
#SPJ1