Решите уравнение √3cos(5π/18+πx)= -1,5 В ответ запишите увеличенное в 3 раза произведение наибольшего…
Решите уравнение √3cos(5π/18+πx)= -1,5
В ответ запишите увеличенное в 3 раза произведение наибольшего корня (в радианах) на количество корней этого уравнения на промежутке [3; 9]
1) -2cos(x) = 1
cos(x) = -1/2
x = π/3 + 2πn, 5π/3 + 2πn
2) -2cos(x) = √2
cos(x) = -√2/2
x = 3π/4 + 2πn, 5π/4 + 2πn
3) cos(5x) = -1
5x = π + 2πn
x = π/5 + (2π/5)n
4) sin(3x) = -1
3x = -π/2 + 2πn
x = -π/6 + (2π/3)n
5) 2cos(x/2-π/6)=√3
cos(x/2-π/6)=√3/2
x/2-π/6= π/6 + 2πn, 5π/6 + 2πn
x/2 = π/3 + π/6 + 2πn, 5π/6 + π/6 + 2πn
x/2 = 2π/3 + 2πn, π + 2πn
x= 4π/3 + 2πn, 2π + 2πn
6) 2cos(3x-π/4)=√2
cos(3x-π/4)=√2/2
3x-π/4 = π/4 + 2πn, 7π/4 + 2πn
3x = π/2 + π/4 + 2πn, 2π + π/4 + 2πn
3x = 3π/4 + 2πn, 9π/4 + 2πn
x = π/4 + 2πn, 3π/4 + 2πn