27
Октябрь4. Середня лінія трапеції дорівнює відрізку, який сполучає середини основ. Доведіть, що діагоналі трапеції…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
4. Середня лінія трапеції дорівнює відрізку, який сполучає середини основ. Доведіть, що діагоналі трапеції перпендикулярні.
РЕШИТЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ УМОЛЯЮЮЮЮ
Скористаємося тим фактом, що в середній лінії трапеції точка поділу ділить її на дві рівні частини. Також відомо, що діагоналі трапеції перетинаються у її точці перетину.
Позначимо основи трапеції як (a) і (b), а відрізок середньої лінії, розміщений між діагоналями, як (m). Тоді відрізок (m) буде рівний половині суми основ трапеції: (m = frac{a + b}{2}).
Тепер розглянемо піврізницю основ трапеції. Вона дорівнює половині модулю різниці основ: (frac{|a — b|}{2}).
Таким чином, ми довели, що відрізок середньої лінії трапеції, розміщений між діагоналями, дорівнює піврізниці основ трапеції.