28
ИюльПлощадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см2, стороны основания 4 см и 6…
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 136 см2, стороны основания 4 см и 6 см. Найдите площадь боковой поверхности.
Ответ:
Объяснение: обозначим вершины параллелепипеда А В С Д А1 В1 С1 Д1. В основе прямоугольного параллелепипеда лежит прямоугольник, стороны которого взаимно перпендикулярны. Его площадь вычисляется по формуле: S=АВ×АД. По такой формуле вычисляется площадь основания АВСД и площадь диагонального сечения АВ1С1Д. Сторона диагонального сечения С1Д является диагональю боковой грани ДД1С1С и делит её на 2 равных прямоугольных треугольника в которых стороны граней являются катетами а диагональ С1Д- гипотенузой. Пусть стороны основания:
АД=ВС=х, а АВ=СД=у и составим уравнение используя формулу площади прямоугольника: xу=240. Рассмотрим грань ДД1С1С. ДС=Д1С1=у, боковое ребро соответствует высоте=12. ДД1С- прямоугольный треугольник диагональ которого вычисляется по теореме Пифагора: С1Д=√(у²+12²)=√(у²+144)
Итак: С1Д=√(у+144). Рассмотрим площадь диагонального сечения.
В нём В1С1=АД=х, и АВ1=С1Д=√(у²+144).
Составим систему уравнений, используя формулу площади прямоугольника:
ху=240
х√(у²+144)=312
х=240/у
х√(у²+144)=312
Теперь подставим значение х во второе уравнение: х√(у²+144)=312
240/у√(у²+144)=312
√(у²+144)=312/240/у
√(у²+144)=312×у/240
√(у²+144)=1,3у | возведём обе части уравнения во вторую степень:
(√у²+144)²=(1,3у)²
у²+144=1,69у²
у²-1,69у²= –144
-0,69у²= –144
у²= –144/-0,69
у=√(144/0,69)=√(144÷69/100)=
=√(144×100/69)=12×10√1/69=120/√69
Теперь подставим значение у в первое уравнение: х=240/у=240÷120/√69=
=240×√69/120=2√69
Итак: АД=В1С1=2√69, АВ=СД=120/√69