29
НоябрьДоведи, що для будь-якого натурального значення n значення виразу 4(3n-4,5)-9(2/3n — 2) є кратним числу…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Доведи, що для будь-якого натурального значення n значення виразу 4(3n-4,5)-9(2/3n — 2) є кратним числу 3.
Плиззз)))
n^3 — 43n=n^3 — n — 42n=n(n^2 — 1) — 42n = n(n — 1)(n + 1) — 42n.
Оскільки добуток n(n — 1)(n + 1) — це добуток трьох послідовних натуральних чисел, то одне з них обов’язково ділиться на 2, а одне — на 3, тому цей добуток ділиться і на 2*3=6. Також вираз 42n, очевидно, ділиться на 6. Звідси слідує, що n(n — 1)(n + 1) — 42n ділиться націло на 6, а отже, і n^3 — 43n ділиться націло на 6.