Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу n^3-43n кратне 6

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс

Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу n^3-43n кратне 6

Ответов к вопросу: 1
  • lebegozka
    30.07.2024 | 23:34

    n^3 — 43n=n^3 — n — 42n=n(n^2 — 1) — 42n = n(n — 1)(n + 1) — 42n.
    Оскільки добуток n(n — 1)(n + 1) — це добуток трьох послідовних натуральних чисел, то одне з них обов’язково ділиться на 2, а одне — на 3, тому цей добуток ділиться і на 2*3=6. Також вираз 42n, очевидно, ділиться на 6. Звідси слідує, що n(n — 1)(n + 1) — 42n ділиться націло на 6, а отже, і n^3 — 43n ділиться націло на 6.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.