18
ИюньЗнайдіть площу фігури обмеженої лініями y=х²+2х, y=0 , x=1 i x= — 4 отриманий результат округлими до…
Предмет: Алгебра
Уровень: 10 - 11 класс
знайдіть площу фігури обмеженої лініями y=х²+2х, y=0 , x=1 i x= — 4
отриманий результат округлими до сотих
Ответ:
Для знаходження площі фігури, обмеженої графіком функції y = x*sin(x), y = 0, та прямими x = 0, x = П/3, можна скористатися формулою інтегралу від площі фігури:
S = ∫[a,b] f(x) dx
де a та b — це межі інтегрування, а f(x) — це функція, що обмежує фігуру.
В даному випадку, межі інтегрування a = 0 та b = П/3, оскільки пряма x = П/3 є правою межею фігури. Функція, яка обмежує фігуру, має вигляд y = x*sin(x).
Тоді, площа фігури буде дорівнювати:
S = ∫[0,П/3] x*sin(x) dx
Цей інтеграл можна обчислити за допомогою інтегрування за частинами або методом інтегрування заміною. Після обчислення, отримаємо:
S = П/3 — 2/9
Отже, площа фігури, обмеженої графіком функції y = x*sin(x), y = 0, та прямими x = 0, x = П/3, дорівнює П/3 — 2/9 або близько 0.524 одиниць площі.