Помогите с решением 26-ой задачи, пожалуйста

Графиком функции y=x²+(2a+6)x+4a+12 является парабола, ветви которой направлены вверх.
D=(2a+6)^2-4(4a+12)=(2(a+3))^2-4*4(a+3)=4(a+3)(a+3-4)=4(a+3)(a-1)
Если D < 0 уравнение не имеет корней, т.е при -3 < a < 1
Если D=0, т.е при a =-3; a=1  уравнение имеет один корень
При a=-3  уравнение принимает вид: х²=0 ;
и корень х=0 больше (-1)
При a=1   уравнение
x²+8x+16=0
(x+4)²=0
х=-4  корень не удовлетворяет требованию задачи.
Если D>0, т.е.  при   a < -3   или    a>1  уравнение имеет два корня и  потому возможны три случая расположения параболы в системе координат ( см. рис.) по отношению к (-1)

В первом случае оба корня левее (-1), т. е оба корня меньше -1
{D>0 ⇒a < -3 или  a > 1
{f(-1)>0⇒  (-1)²+(2a+6)(-1)+4a+12 >0 ⇒2a+7>0  ⇒a > -7/2
{x(вершины) < —  1  ⇒  — a — 3 < -1⇒  a > -2
a ∈ (1;+∞)

Во втором случае (-1) расположена между корнями, т. е один корень меньше (-1), второй больше (-1)
Это соответствует условию:
{f(-1) < 0⇒  2a+7 < 0  ⇒a < -3,5
В третьем случае оба корня больше (-1), что соответствует условиям
{D>0 ⇒  a < -3  или  а > 1
{f(-1)>0 ⇒2a+7 >0 ⇒a>-3,5
{x(вершины) > -1 ⇒  a  < -2
a∈(-7/2;-3)

О т в е т.
при a∈(-∞;-3,5)U{-3} —  один корень
при а∈(-3,5;-3)- два корня
при а∈(-3;1)U{1}U(1;+∞)=(-3;+∞)  нет корней