1/(2 ^ 2 — 1) + 1/(4 ^ 2 — 1) + 1/(6 ^ 2 — 1) + 1/(8 ^ 2 — 1) + 1/(10 ^ 2 — 1) вычислите упрощенным…

Ответ:
Все на фото
Объяснение:

Давайте розв’яжемо це:

[ frac{1}{2^2 — 1} + frac{1}{4^2 — 1} + frac{1}{6^2 — 1} + frac{1}{8^2 — 1} + frac{1}{10^2 — 1} ]

Упростимо чисельники:

[ frac{1}{3} + frac{1}{15} + frac{1}{35} + frac{1}{63} + frac{1}{99} ]

Знайдемо спільний знаменник, який дорівнює ( 3 cdot 5 cdot 7 cdot 9 ):

[ frac{1 cdot 5 cdot 7 cdot 9}{3 cdot 5 cdot 7 cdot 9} + frac{3 cdot 7 cdot 9}{3 cdot 5 cdot 7 cdot 9} + frac{3 cdot 5 cdot 9}{3 cdot 5 cdot 7 cdot 9} + frac{3 cdot 5 cdot 7}{3 cdot 5 cdot 7 cdot 9} + frac{3 cdot 5 cdot 7 cdot 9}{3 cdot 5 cdot 7 cdot 9} ]

Тепер складемо чисельники:

[ frac{5 cdot 7 cdot 9 + 3 cdot 7 cdot 9 + 3 cdot 5 cdot 9 + 3 cdot 5 cdot 7 + 3 cdot 5 cdot 7 cdot 9}{3 cdot 5 cdot 7 cdot 9} ]

Спростимо чисельник:

[ frac{315 + 189 + 135 + 105 + 315}{945} ]

[ frac{1059}{945} ]

Тепер можемо спростити дріб:

[ frac{1059}{945} = frac{7 cdot 151}{7 cdot 135} = frac{151}{135} ]

Отже, ( frac{1}{2^2 — 1} + frac{1}{4^2 — 1} + frac{1}{6^2 — 1} + frac{1}{8^2 — 1} + frac{1}{10^2 — 1} ) упрощено дорівнює ( frac{151}{135} ) або у вигляді змішаного числа: ( frac{1}{1} frac{16}{135} ).