05
СентябрьДовести, що 4(а³+b³)≥(a³+b³), якщо a, b — додатні числа
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Довести, що 4(а³+b³)≥(a³+b³), якщо a, b — додатні числа
21
ДекабрьДокажите что для любых неотрицательных чисел a и b имеет место неравенство 4(a^3+b^3) больше (a+b)^{3}…
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
докажите что для любых неотрицательных чисел a и b имеет место неравенство 4(a^3+b^3) больше (a+b)[^{3}]
С решением пожалуйста (я хочу понять как решать)
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Не можете решить задачу по докажите что для любых неотрицательных чисел a и b имеет место неравенство 4(a^3+b^3) больше (a+b)[^{3}] С решением пожалуйста (я хочу понять как решать)? На странице есть несколько вариантов решения задачи для школьников студенческий. Ответы уже доступны. Задавайте вопросы, получайте помощь и становитесь экспертом, помогая другим ученикам разобраться в сложных темах.
Поскольку числа a и b неотрицательны, то запишем неравенство о средних:
(a+b)/2 >= √ab
(a+b)^2 >= 4ab
-3ab>= -3(a+b)^2/4
Откуда:
a^2 — ab + b^2 = (a+b)^2 — 3ab >= (a+b)^2 — 3(a+b)^2/4 = (a+b)^2/4
a^2 — ab + b^2 >= (a+b)^2/4
Пусть a+b≠0, то есть числа a и b не могут быть одновременно равны 0.
Поскольку a и b неотрицательны, то можно умножить обе части последнего неравенства на 4(a+b)
4(a+b)(a^2 — ab + b^2 )>= (a+b)^3
4(a^3 + b^3) >= (a+b)^3
Проверим отдельно случай, когда a=b=0.
В этом случае возникает равенство:
0 = 0
Что и требовалось доказать.