30
НоябрьРазвертка коробки в форме прямоугольного параллелепипеда изображена на бумаге в клетку. По рисунку определите…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Развертка коробки в форме прямоугольного параллелепипеда изображена на бумаге в клетку. По рисунку определите , сколько кубов поместится в коробке? Одна клетка соответствует одной грани куба.
размеры коробки a; (20-2a); (32-2a)
V=a*(20-2a)*(32-2a)=4a*(10-a)*(16-a)
f(a)=a*(10-a)*(16-a)=a(160-26a+a^2)=a^3-26a^2+160a
f'(a)=3a^2-52a+160
f'(a)=0
3a^2-52a+160=0
a=(26+-14)/3
a1=40/3
a2=4
f»(a)=6a-52
f»(4)=24-52<0 в точке а=4 имеется максимум.
сторона квадрата 4 см, максимальный объем коробки 1152 см^3