Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Имеется куб, в вершинах этого куба расставлены числа 1,2,3,4,5,6,7,8. Докажите, что есть ребро, числа,…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс

Имеется куб, в вершинах этого куба расставлены числа 1,2,3,4,5,6,7,8. Докажите, что

есть ребро, числа, на концах которого отличаются не менее чем на 3.

Ответов к вопросу: 1
  • pepper66696
    30.06.2024 | 09:04

    Допустим, что такого ребра не существует. Рассмотрим наименьшее из этих чисел — единицу. Пусть она расположена в какой-то из вершин куба. Из этой вершины исходит три ребра, соединяющие эту вершину с другими тремя вершинами, то есть получаем три пары чисел (одно из которых единица), стоящих на концах этих трех ребер и по нашему предположению разность между двумя числами в каждой из этих пар должна быть < 3. Но, таких пар чисел всего две. Это пары (1, 2) и (1, 3). Следовательно, приходим к противоречию, а  это значит, что найдется хотя бы одно ребро с парой чисел на своих концах, разность между которыми будет ≥ 3.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.