Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру и на доске написали некоторое число. По…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс

На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру и на доске написали некоторое число. По условиям, можно стереть последнюю цифру или прибавить к написанному числу 2021 и записать полученную сумму, при этом стереть предыдущее число. Играет один человек и указанные действия в любом порядке можно выполнять неограниченное число раз. Получится ли при каком-нибудь исходе увидеть на доске число 3?

Ответов к вопросу: 1
  • Айlosss
    02.08.2024 | 11:50

    не уверена

    Давайте рассмотрим данную игру.

    Предположим, изначально на доске записано число «X».

    1. Если мы стираем последнюю цифру или прибавляем 2021, то мы будем получать число «X + 2021» или число «10X» + 1 (если добавляемый модуль равен 1), за каждое выполненное действие.

    2. Заметим, что в процессе каждого увеличения длины числа мы увеличиваем его на порядок 10. Давайте разделим «X» на 10, чтобы получить «новое число» и остаток «R», который будет равен «X» по модулю 10. .

    3. Начнем смотреть на некоторые их значений остатка:
    — Если «R» равно 0, то стираем цифру и переходим к числу «X/10». Таким образом, мы продолжаем уменьшать размер числа.
    — Если «R» равно 1, мы добавляем 2021 и получаем число вида «(X + 2021)/10». Оно все еще остается сравнительно маленьким.
    — Если «R» равно 3, мы добавляем 2021 и также продолжаем уменьшать размер числа.

    И поскольку четные числа никогда не превратятся в 0, 1 и 3 по модулю 10, и поскольку 2021 нечетное, невозможно получить 3, следовательно, не существует последовательности действий, которая приведет к появлению числа 3 на доске.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.