03
Ноябрь35 БАЛЛОВ! Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−5), (5;7),…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
35 БАЛЛОВ!
Определи абсциссу вершины параболы, проходящей через точки c координатами (0;−5), (5;7), (−5;−4).
.
Ответ: x₀=-22/13.
Объяснение:
(0;-5) (4;7) (-4;-4)
Уравнение параболыимеет вид:
y=ax²+bx+c.
1. Составим систему из трёх уравнений, подставляя имеющиеся координаты:
{-5=a*0²+b*0+c {c=-5 {c=-5
{7=a*4²+b*4+c {7=16a+4b-5 {16a+4b=12
{-4=a*(-4)²+b*(-4)+c {-4=16a-4b-5 {16a-4b=1
Суммируем второе и третье уравнения:
32a=13 |÷32
a=13/32
16*(13/32)+4b=12
(13/2)+4b=12 |×2
13+8b=24
8b=11 |÷8
b=11/8 ⇒
a=13/32 b=11/8 c=-5.
Формула абсциссы вершины параболы:
x₀=-b/2a ⇒
x₀=-b/2a=-(11/8)/(2*(13/32))=-11*32/(8*2*13)=-22/13.