Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Дан четырёхугольник ABCD, в котором AD∥BC. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке X, а продолжение…

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс

Дан четырёхугольник ABCD, в котором AD∥BC. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке X, а продолжение стороны BC за точку C — в точке Y. Оказалось, что ∠AXC=90∘.

Найдите длину отрезка AB, если известно, что AD=18 и CY=15.

Ответов к вопросу: 1
  • irinamaksimova3101
    26.09.2024 | 13:38

    Ответ:  Продлим AB и CD до пересечения в точке E. В треугольнике EAD прямая AX — одновременно высота и биссектриса, поэтому он равнобедренный и
    AE = AB + BE = AD = 17
    Отсюда же следует, что треугольник EBC тоже равнобедренный, поэтому EB = BC.
    С учётом того, имеем
    AB + BC = 17
    BC = 17 — AB

    С другой стороны, так как AD параллельно BC, то треугольник ABY тоже равнобедренный, так что
    AB = BC + CY = BC + 14

    Подставляем сюда полученное ранее выражение на BC и вычисляем
    AB = (17 — AB) + 14
    2 AB = 31
    AB = 31/2 = 15.5

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.