Дан четырёхугольник ABCD, в котором AD∥BC. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке X, а продолжение стороны BC за точку C — в точке Y. Оказалось, что ∠AXC=90∘.
Найдите длину отрезка AB, если известно, что AD=18 и CY=15.
Решение задачи по Дан четырёхугольник ABCD, в котором AD∥BC. Биссектриса угла A пересекает сторону CD в точке X, а продолжение стороны BC за точку C — в точке Y. Оказалось, что ∠AXC=90∘. Найдите длину отрезка AB, если известно, что AD=18 и CY=15. для школьников 5 - 9 класс. Прочитайте ответы, обсуждения и советы от других участников. Ответы на этот вопрос уже есть. Задавайте свои вопросы, получайте помощь и становитесь экспертом, помогая другим.
Ответ: Продлим AB и CD до пересечения в точке E. В треугольнике EAD прямая AX — одновременно высота и биссектриса, поэтому он равнобедренный и
AE = AB + BE = AD = 17
Отсюда же следует, что треугольник EBC тоже равнобедренный, поэтому EB = BC.
С учётом того, имеем
AB + BC = 17
BC = 17 — AB
С другой стороны, так как AD параллельно BC, то треугольник ABY тоже равнобедренный, так что
AB = BC + CY = BC + 14
Подставляем сюда полученное ранее выражение на BC и вычисляем
AB = (17 — AB) + 14
2 AB = 31
AB = 31/2 = 15.5