Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

У трикутнику ABC i CDA, AB = CD, BC = AD. BO i DK — бісектриси кутів ABC i ADC відповідно, кут KDC =…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

У трикутнику ABC i CDA, AB = CD, BC = AD. BO i DK — бісектриси кутів ABC i ADC відповідно, кут KDC = 48 градусів. Знайти градусну міру кута ABC.​

Ответов к вопросу: 1
  • софия737
    27.09.2024 | 19:48

    Дано: у трикутнику ABC і CDA, AB = CD, BC = AD; BO і DK — бісектриси кутів ABC і ADC відповідно; кут KDC = 48 градусів.
    Потрібно знайти градусну міру кута ABC.

    Розв’язок: оскільки AB = CD та BC = AD, то трикутники ABC та ADC є подібними за теоремою про бічний кут трикутника. Також бісектриси BO і DK є висотами у трикутниках ABC та ADC відповідно, оскільки вони перпендикулярні до протилежних сторін.

    Отже, в трикутнику ABC і трикутнику ADC відповідні бічні сторони мають спільний кут при вершині C, а також мають однакові висоти BO і DK. Тому ці трикутники є подібними за пропорційністю бічних сторін і мають спільний кут при вершині C.

    Звідси отримуємо, що кут ABC дорівнює куту ADC, оскільки вони є відповідними кутами подібних трикутників. З іншого боку, кут ADC дорівнює 180° — куту KDC — куту ACD = 180° — 48° — 1/2 * ABC, оскільки DK є бісектрисою кута ADC. Таким чином, маємо:

    ABC = ADC = 180° — KDC — ACD = 180° — 48° — 1/2 * ABC — 1/2 * ABC = 84°.

    Відповідь: кут ABC дорівнює 84 градусам.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.