Решите неравенство (4 + x)(2 — x) + (1 — x)2 > 0​

(4+x)×(2−x)+(1−x)2>0
Чтобы умножить 4+x на 2−x, используйте свойство дистрибутивности и приведение подобных.
8−2x−x
2
+(1−x)×2>0
Чтобы умножить 1−x на 2, используйте свойство дистрибутивности.
8−2x−x
2
+2−2x>0
Чтобы вычислить 10, сложите 8 и 2.
10−2x−x
2
−2x>0
Объедините −2x и −2x, чтобы получить −4x.
10−4x−x
2
>0
Умножьте неравенство на -1, чтобы коэффициент при наивысшей степени в 10−4x−x
2
 был положительным. Так как −1 <0, знак неравенства меняется на противоположный.
−10+4x+x
2
<0
Чтобы решить неравенство, разложите левую часть на множители. Квадратный многочлен можно разложить с помощью преобразования ax
2
+bx+c=a(x−x
1
​
)(x−x
2
​
), где x
1
​
 и x
2
​
 являются решениями квадратного уравнения ax
2
+bx+c=0.
−10+4x+x
2
=0
Все уравнения вида ax
2
+bx+c=0 можно решить с помощью формулы корней квадратного уравнения  
2a
−b±
b
2
−4ac
​

​
. Замените в формуле корней квадратного уравнения a на 1, b на 4 и c на −10.
x=
2
−4±
4
2
−4×1(−10)
​

​

Выполните арифметические операции.
x=
2
−4±2
14
​

​

РазРешите уравнение, x=
2
−4±2
14
​

​
, когда ± — плюс, а когда ±-минус.
x=
14
​
−2
x=−
14
​
−2
Перепишите неравенство, используя полученные решения.
(x−(
14
​
−2))(x−(−
14
​
−2))<0
Чтобы произведение было отрицательным, x−(
14
​
−2) и x−(−
14
​
−2) должны иметь противоположные знаки. Рассмотрим случай, когда x−(
14
​
−2) положительным и x−(−
14
​
−2) отрицательным.
x−(
14
​
−2)>0
x−(−
14
​
−2)<0
Это неверно для любого x.
x∈∅
Рассмотрим случай, когда x−(−
14
​
−2) положительным и x−(
14
​
−2) отрицательным.
x−(−
14
​
−2)>0
x−(
1 −2)<0
Решение, которое удовлетворяет обоим неравенствам: x∈(−( 14 +2), 14 −2)
x∈(−( 14​ +2), 14 −2)
Окончательное решение — это объединение полученных решений.
x∈(− 14 −2, 14−2)