12
АвгустДано куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює 1 см. Знайдіть синус кута γ між прямою А1С і площиною грані…
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс
Дано куб ABCDA1B1C1D1, ребро якого дорівнює 1 см. Знайдіть синус кута γ між прямою А1С і площиною грані ABCD.
Ответ:
cos(A’CA) = √6/3.
Объяснение:
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
Проекцией прямой А’С (диагональ куба) на плоскость АВСD является прямая АС (диагональ грани АВСD), так как ребро АА’ куба АВСDA’B’C’D’ перпендикулярно грани АВСD.
Следовательно, искомый угол — ∠ACA’.
Куб единичный, значит все его ребра равны 1 и диагональ АС = √2, а диагональ куба A’C = √3.
Косинус угла АСA’ в прямоугольном треугольнике А’АС — отношение прилежащего катета АС к гипотенузе А’С, то есть
Cos(ACA’) = AC/A’C = √2/√3 = √6/3.