Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

ABCDA’B’C D’ в единичном кубе. Найдите косинус угла между плоскостью ABCD и прямой AСˊ

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий

ABCDA’B’C D’ в единичном кубе. Найдите косинус угла между плоскостью ABCD и прямой AСˊ

Ответов к вопросу: 1
  • TheCat108
    28.10.2024 | 23:34

    Ответ:
    cos(A’CA) = √6/3.
    Объяснение:
    Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.

    Проекцией прямой А’С (диагональ куба) на плоскость АВСD является прямая АС (диагональ грани АВСD), так как ребро АА’ куба АВСDA’B’C’D’ перпендикулярно грани АВСD.

    Следовательно, искомый угол — ∠ACA’.  
    Куб единичный, значит все его ребра равны 1 и диагональ АС = √2, а диагональ куба A’C = √3.

    Косинус угла АСA’ в прямоугольном треугольнике А’АС — отношение прилежащего катета АС к гипотенузе А’С, то есть

    Cos(ACA’) = AC/A’C = √2/√3 = √6/3.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.