Составить 2 задачи на системы линейных уравненис с двумя переменными и решить их​

Ответ:

Задача 1:
Решите систему линейных уравнений с двумя переменными:

Уравнение 1: 2x + 3y = 8
Уравнение 2: 4x — y = 2

Решение:
Для решения этой системы линейных уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Уравнение 1: 2x + 3y = 8 (Уравнение 1)
Уравнение 2: 4x — y = 2 (Уравнение 2)

Умножим Уравнение 2 на 3:
Уравнение 3: 12x — 3y = 6 (Уравнение 2 × 3)

Теперь сложим Уравнение 1 и Уравнение 3:
2x + 3y + 12x — 3y = 8 + 6

Упростим:
14x = 14

Разделим обе части на 14:
x = 1

Теперь подставим значение x = 1 в Уравнение 1:
2(1) + 3y = 8

Упростим:
2 + 3y = 8

Вычтем 2 с обеих сторон:
3y = 6

Разделим обе части на 3:
y = 2

Таким образом, решение системы линейных уравнений составляет x = 1 и y = 2.

Задача 2:
Решите систему линейных уравнений с двумя переменными:

Уравнение 1: 3x — 2y = 5
Уравнение 2: x + 4y = 10

Решение:
Давайте воспользуемся методом подстановки для решения этой системы линейных уравнений.

Используя Уравнение 2, выразим x:
x = 10 — 4y

Теперь подставим это значение x в Уравнение 1:
3(10 — 4y) — 2y = 5

Распишем:
30 — 12y — 2y = 5

Соберем все y-термы вместе:
-14y = 5 — 30

Упростим:
-14y = -25

Разделим обе части на -14:
y = -25 / -14
y = 25/14

Теперь, чтобы найти x, подставим найденное значение y в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся Уравнением 2:
x + 4(25/14) = 10

Распишем:
x + 100/14 = 10

Перенесем 100/14 на другую сторону:
x = 10 — 100/14
x = 140/14 — 100/14
x = (140 — 100) / 14
x = 40 / 14
x = 20 / 7

Таким образом, решение системы линейных уравнений составляет x = 20/7 и y = 25/14.