13
АвгустВ правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 5, а боковое ребро AA1 равно…
Предмет: Геометрия
Уровень: 10 - 11 класс
В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона AB основания равна 5, а боковое ребро AA1 равно √5. На рёбрах BC и C1D1 отмечены точки K и L соответственно, причём CK=2, а C1L=1. Плоскость α параллельна прямой BD и содержит точки K и L. Докажите, что прямая A1C перпендикулярна плоскости α.
P. S. Возможно в условии есть ненужные значения.
Ответ:
Периметр сечения равен 8√2 см.
Объяснение:
В правильной четырехугольной призме ABCDA₁B₁C₁D₁ точка К — середина ребра СС₁, AB равно 2 см, АA₁ равно 4 см. Найдите периметр сечения призмы плоскостью проходящей через точки K и B₁ и параллельной прямой A₁C₁.
Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная призма;
К — середина СС₁;
АА₁ = 4 см; АВ = 2 см.
Найти: Sсеч.
Решение:
Построим сечение призмы плоскостью проходящей через точки K и B₁ и параллельной прямой A₁C₁.
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.Построим в плоскости (АА₁С₁) прямую КМ || A₁C₁.
Соединим М и В₁; К и В₁.
Если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечений параллельны.⇒ MD || B₁K; KD || MB₁
МВ₁КD — сечение.
С₁K = KC = 4 : 2 = 2 (см)
А₁С₁ || KM || AC ⇒ A₁M = MA = 2 см (теорема Фалеса)
Рассмотрим МВ₁КD.
МВ₁ || KD; B₁K || MD ⇒ МВ₁КD — параллелограмм.
Из ΔDKC по теореме Пифагора:
DK² = DC² + KC² = 4 + 4 = 8 ⇒ DK = 2√2 (см)
Из ΔВ₁С₁К по теореме Пифагора:
В₁K² = В₁С₁² + KC₁² = 4 + 4 = 8 ⇒ В₁К = 2√2 (см)
Противоположные стороны параллелограмма равны.⇒ МВ₁КD — ромб.
Периметр — сумма длин всех сторон.У ромба стороны равны, поэтому:
Р = 2√2 · 4 = 8√2 (см)
Периметр сечения равен 8√2 см.
#SPJ1