Найти полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой 6 см, а высота…

Ответ:
12(3+√109) см²
Объяснение:
Высота пирамиды проецируется в центр вписанной окружности ( с радиусом r), поскольку расстояние от вершины пирамиды до сторон основания равны
S осн = 6*6=36 см²
S б = 1/2*Ро*k,     Ро=6*4=24 см
S б =1/2*24*√109=12√109 см²
r=  6/2=3 ( в квадрате радиус впис. окружности равен половины стороны квадрата)  
 k=√109= — апофема ( расстояние от вершины пирамиды до стороны основания)
S полное = 36 +12√109=12(3+√109) см²

Дано:Правильная четырёхугольная пирамида .
(см).
(см).
Найти: (см²).
Решение:
Значит сначала мы должны найти площадь основания пирамиды, а затем площадь боковой поверхности пирамиды.
В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому (см²).
Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды — полупроизведение периметра основания на апофему.Значит нам нужно сначала найти апофему нашей пирамиды.
1 правило: Апофема делит сторону основания пополам.2 правило: Катет прямоугольного треугольника, который образован апофемой пирамиды, высотой и отрезком, их соединяющим, равен половине длины основания правильной четырехугольной пирамиды.Объяснение 1 правила: из этого следует, что апофема делит сторону основания так, что (см).
Объяснение 2 правила: внутри нашей пирамиды образовался прямоугольный , где — катет прямоугольного тр-ка (высота пирамиды); — катет прямоугольного тр-ка; — гипотенуза прямоугольного тр-ка (апофема пирамиды). По данному правилу можно сказать, что (см).
Так как апофема нашей пирамиды является ещё и гипотенузы прямоугольного , то мы сможем найти её величину по т.Пифагора:
(см).
Теперь найдём периметр основания (квадрата):
(см).
Затем найдём площадь боковой поверхности:
(см²).
Остаётся найти ответ на вопрос: «Чему равна площадь полной поверхности пирамиды?»
(см²).
Ответ: (см²).