26
НоябрьДано ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед прямые a1c1 b1d1 пересекаются в точке P. 1)найти расстояние…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Дано ABCDA1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед прямые a1c1 b1d1 пересекаются в точке P.
1)найти расстояние от P до A1D1
2)от P до плоскости ABC
3) расстояние между AB и плоскостью A1B1C1
Дано:AB=8:AD=3:AA1=2
Ответ:
а) Плоскости ABC_1 и BCC_1 перпендикулярны. Перпендикуляр из точки B_1 к плоскости ABC_1 лежит в плоскости BCC_1 и пересекает прямую BC_1 в точке E. Поэтому AE − проекция AB_1 на плоскость ABC_1.
б) По предыдущему пункту искомый угол равен углу B_1AE. В прямоугольном треугольнике B_1AE катет B_1E= дробь, числитель — корень из { 2}, знаменатель — 2 , гипотенуза AB_1= корень из { 5}. Поэтому
синус angle B_1AE= дробь, числитель — B_1E, знаменатель — AB_1 = дробь, числитель — 1, знаменатель — { корень из { 10}}.
Тогда angle B_1AE= arcsin дробь, числитель — 1, знаменатель — { корень из { 10}}.
Ответ: arcsin дробь, числитель — 1, знаменатель — { корень из { 10}}.