22
ОктябрьНайти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям.
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Найти частное решение дифференциального уравнения удовлетворяющее начальным условиям.
25
ИюньНайти частное решение дифференциального уравнения
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Найти частное решение дифференциального уравнения
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ищете решение задачи по Найти частное решение дифференциального уравнения? Узнайте, как решить задачу для школьников 10 - 11 класс, и читайте обсуждения на тему Математика. Ответы уже доступны. Задавайте свои вопросы и становитесь частью нашего сообщества экспертов!
4.9.
Перед нами линейное неоднородное уравнение первого порядка.
То, что уравнение неоднородное, проверяется очень просто. Надо вместо х поставить , а вместо у поставить , саму производную не трогаем, где некий параметр. Если его удастся сократить, то уравнение однородное.
Сократить мешает единица. Значит, уравнение неоднородное. Перепишем его в таком виде, разделив обе части на х²:
Самое, что ни есть, линейное неоднородное уравнение первого порядка. Такое уравнение можно решить одной заменой:
, где u и v — некоторые неизвестные функции от икса.
По правилу дифференцирования сложных функций:
Подставляем в исходное уравнение:
Составляем систему. То, что в скобках приравниваем нулю, оставшийся член приравниваем правой части:
Решаем по порядку. Из первого уравнения находим v.
Полученное v подставляем во второе уравнение.
Обе неизвестные функции u и v нашли, записываем решение:
Находим частное решение при y(1) = 0
И последнее, записываем ответ: