26
СентябрьCos∧4а + cos²а · sin²а — cos²а + 1 =
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
cos∧4а + cos²а · sin²а — cos²а + 1 =
11
ИюльCoa⁴a — 6 cos²a × sin²a + sin⁴a упростить
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
coa⁴a — 6 cos²a × sin²a + sin⁴a упростить
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ответы на вопрос по coa⁴a - 6 cos²a × sin²a + sin⁴a упростить для школьников 10 - 11 класс. Узнайте подробные решения и подходы от других участников. Ответы на этот вопрос уже добавлены. На нашем сайте можно не только задать вопросы, но и стать экспертом, помогая другим пользователям.
Спочатку розкриваємо квадрати синуса та косинуса за допомогою формул Піфагора:
coa⁴a — 6 cos²a × sin²a + sin⁴a = coa²a² + 2coa²a × sina²a + sina⁴a — 6 cos²a × sin²a
Далі об’єднуємо два доданки, що містять coa²a:
coa⁴a — 6 cos²a × sin²a + sin⁴a + 2coa²a × sina²a = coa²a² + sina²a² + 2coa²a × sina²a
Застосовуємо формулу a² — b² = (a+b)(a-b) до першого доданку:
coa²a² + sina²a² = (coa²a + sina²a) × (coa²a — sina²a)
Отже, остаточний вираз буде мати вигляд:
(coa²a + sina²a) × (coa²a — sina²a) + 2coa²a × sina²a — 6 cos²a × sin²a
Зверніть увагу, що coa²a + sina²a = 1, оскільки це є складовою формули Піфагора для трикутника з кутом a. Після підстановки отримуємо:
1 × (coa²a — sina²a) + 2coa²a × sina²a — 6 cos²a × sin²a
Оскільки coa²a — sina²a = coa(2a), то маємо:
coa(2a) + 2coa²a × sina²a — 6 cos²a × sin²a
Отже, ми отримали наш спрощений вираз.