19
НоябрьПомогите решить с пояснением, не только ответ, пожалуйста Трапеция ABCD вписана в окружность (AD II…
Предмет: Геометрия
Уровень: студенческий
Помогите решить с пояснением, не только ответ, пожалуйста
Трапеция ABCD вписана в окружность (AD II BC), AB=13, BC=7, периметр 50. Найти:
1. CD и AD
2.среднюю линию трапеции
3. Площадь трапеции
4. tg/_BAD
5.cos /_ BCD
6.AC
7.радиус вписанной окружности
8.радиус описанной окружности
Продлим перпендикуляр ОК до пересечения с верхним основанием трапеции.
Получаем высоту трапеции МК.
Формула площади трапеции:
, где а, b — основания, h — высота.
Подставим в формулу данные из задачи и решим полученное уравнение:
.
∠BOC = ∠AOD, как вертикальные углы.
Поскольку ABCD — трапеция, то BC║AD.
∠CBO = ∠ODA, как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.
Значит, ΔOBC ~ ΔOAD по двум углам.
У подобных треугольников длины соответствующих элементов пропорциональны.
Значит, .
Тогда получается, что ОК больше, чем ОМ в 2 раза. Поэтому, если ОК обозначить как х, то ОМ равно .
Вместе ОК и ОМ образуют высоту трапеции, длину которой мы уже вычислили выше. Теперь можем составить и решить уравнение:
.
Ответ: ОК = 6 см.