30
СентябрьДоказать что равенство не является тождеством 1)x^6*x^5=x^30 2)(4+p)^2=16+p^2 3)(a+4)(a+5)=a^2+20 4)|2x+7y|=2|x|+7|y|
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
доказать что равенство не является тождеством 1)x^6*x^5=x^30
2)(4+p)^2=16+p^2
3)(a+4)(a+5)=a^2+20
4)|2x+7y|=2|x|+7|y|
По малой теореме Ферма , если t не кратно 5.
Тогда, если хотя бы одно из чисел x, y, z не кратно 5, левая часть уравнения дает один из остатков 1, 2 или 3 (в зависимости от кол-ва чисел среди x, y, z, не кратных 5). С другой стороны, 2020=5*404 — кратно 5. Противоречие. Значит каждое из чисел x, y, z кратно 5.
Введем замену
Правая часть дает остаток 4 при делении на 5, а левая делится на 5. Противоречие. А значит уравнение не имеет решений в целых числах.
Ч.т.д.