27
ОктябрьСрочно! У геометричній прогресії п’ятий член дорівнює 27, а знаменник 3. Знайти суму шести перших членів…
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
срочно!
У геометричній прогресії п’ятий член дорівнює 27, а знаменник 3. Знайти суму шести перших членів цієї прогресії.
Відповідь:
51-й член даної прогресії дорівнює n + 54 + 48d, де d — різниця прогресії.
Покрокове пояснення:
В арифметичній прогресії члени мають спільну різницю. Назвемо спільну різницю «d». Ми можемо використати четвертий член, щоб знайти спільну різницю. Четвертий доданок дорівнює (n + 6), що означає:
a₄ = a₁ + 3d
Далі ми можемо використати суму перших п’яти доданків, щоб знайти a₁. Сума перших п’яти доданків дорівнює (5n + 20), що означає:
a₁ + (a₁ + d) + (a₁ + 2d) + (a₁ + 3d) + (a₁ + 4d) = 5n + 20
Підставляючи вираз для a₄, отримуємо:
5a₁ + 10d = 5n + 20
5a₁ = 5n + 20 — 10d
a₁ = n + 4 — 2d
Тепер, коли у нас є вирази як для a₁, так і для d, ми можемо використовувати їх, щоб знайти 51-й член. n-й член арифметичної прогресії визначається як: aₙ = a₁ + (n — 1)d
Отже, 51-й член:
a₅₁ = n + 4 — 2d + 50d = n + 54 + 48d
Оскільки ми не знаємо значення n, ми не можемо знайти точне значення 51-го члена, але все одно можемо сказати, що воно буде кратним 48.