Знайдіть висоту трикутника, проведену до найменшої сторони, якщо сторони трикутника дорівнюють 9, 7…

Відповідь:    39√2/7 см.

Пояснення:
У ΔАВС  АВ = 7 ; ВС = 9 ; АС = 13 . Із наслідка з теореми косинусів
визначили , що ∠АВС — тупий .    Тому висота СН опущена на
 продовження до найменшої сторони АВ .
 Нехай ВН = х см , тоді АН = ( х + 7 ) см .    За теоремою Піфагора
  1) із прямок. ΔВСН :   СН² = 9² — х² ;
 2) із прямок. ΔАСН :   СН² = 13² — ( 7 + х )² . Прирівняємо праві част.
   13² — ( 7 + х )² = 9² — х² ;  після перетворень і спрощень маємо :
      14х = 39 ;
         х = 2 11/14 см ;  тоді висота СН із рівності  1)
СН = √( 9²- ( 2 11/14 )² ) = √( 12168/196 ) = 39√2/7 ( см ) ; СН = 39√2/7 см.

За даними умови, найменша сторона трикутника дорівнює 7. Щоб знайти висоту, проведену до цієї сторони, нам потрібно знати площу трикутника. За формулою Герона, площа трикутника дорівнює:  (фото)
де p — півпериметр трикутника, а a, b, c — його сторони. Підставляючи дані значення, отримуємо:
p = 9 + 7 + 172 = 16.5,
S = корень16.5(16.5 — 9)(16.5 — 7)(16.5 — 17)} =(приблизно) 21.21
Тепер, знаючи площу трикутника і довжину найменшої сторони, ми можемо знайти висоту за формулою:
h = 2Sa,
де h — висота, a — найменша сторона. Підставляючи значення, отримуємо:

h = 2*21.217=(приблизно) 6.06.

Отже, висота трикутника, проведена до найменшої сторони, дорівнює приблизно 6.06.