ПОМОГИТЕ! С объяснениями пожалуйста. Через катет ВС=а равнобедренного прямоугольного треугольника ABC…
ПОМОГИТЕ! С объяснениями пожалуйста.
Через катет ВС=а равнобедренного прямоугольного треугольника
ABC проведена плоскость α, образующая с плоскостью треугольника угол 30°. Найдите расстояние от вершины А до плоскости α.
Опустим перпендикуляр АН из точки А на плоскость α. По теореме о трех перпендикулярах НС перпендикулярна ВС. Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. Значит угол между плоскостью α и плоскостью треугольника АВС — это угол АСН.
В прямоугольном треугольнике АВС катет АС равен по Пифагору 12 см.
В прямоугольном треугольнике АСН — катет АН равен половине гипотенузы АС (лежит против угла 30°) = 6см.
Ответ: искомое расстояние АН =6см.