20
ДекабрьВ прямоугольном треугольнике АFС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
В прямоугольном треугольнике АFС угол между биссектрисой СК и высотой СН, проведёнными из вершины прямого угла С, равен 15°. Сторона АF = 48 см. Найдите сторону АС, если известно, что точка К лежит между F и Н. В ответе запишите только число (без единиц измерения). *
Ответ:
АН = 12 см.
Объяснение:
√АСК = 45° (СК — биссектриса прямого угла).
√АСН = √АСК — √НСК = 45° -15° = 30°.
В прямоугольном треугольнике АСН катет АН лежит против угла 30°, значит АС = 2·АН.
По свойству прямоугольного треугольника:
АС² = AF·AH => 4AH² = 48·AH => АН = 12 см.