Блог для маленьких школьников и их родителей

Рубрики блога

Вопросы и ответы Алгебра студенческий

22

Декабрь

Найти все значения параметра а при которых уравнение (x^2)-|x|+a=0 имеет единственное решение

Автор: yuliana0000ua

Предмет: Алгебра

Уровень: студенческий

Найти все значения параметра а при которых уравнение (x^2)-|x|+a=0 имеет единственное решение

Ответов к вопросу: 1

asilgan31032005

Ответить

22.12.2024 | 14:14

Найти все значения параметра а при которых уравнение x²-|x|+a=0 имеет единственное решение
Ответ: а ∈∅
Объяснение:
x²-|x|+a=0 ⇔|x|²- |x| + a = 0 квадратное уравнение относительно |x|
* * * можно замену t = |x| ≥ 0
D = 1 — 4a
1) если D < 0 ⇔ 1 — 4a <0 ⇔ a > 1/4
Уравнение не имеет решение ,если a ∈ ( 0,25 ; ∞ )
2) если D ≥ 0 ⇔ 1 — 4a ≥ 0 ⇔ a ≤ 1/4a
Уравнение имеет минимум два решение, если a ∈ (- ∞ ; 0,25 ]
т.к. |x₁| + |x₂| = 1
Вывод: Не существует такое значение параметра а при котором данное уравнение имеет единственное решение .
Ответ: а ∈∅

* * * a < 0 ⇒ корни имеют разные знаки ; два решения * * *
* * * a = 0 ⇒ |x| ( |x| -1) = 0 ⇒ x₁ =0 ; x₂= -1 ; x₃ = 1 три решения * * *
* * * a = 1/4 |x|²- |x| + 1/4 =0 ⇔ ( |x|- 1/2)² =0 ⇔ |x| = 1/2

a ∈ ( 0 ; 0,25 ) ; 4 решение

Ответить на вопрос:

Вам так же может быть интересно:

Почему в море соленая вода? Основные версии ученых

Читать запись полностью

Права и обязанности школьного психолога

Читать запись полностью

Как сделать герб семьи? Теория + примеры + шаблоны

Читать запись полностью