Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Тригонометрия 10 класс,помогите пожалуйста,решить уравнение! sin2x+sqrt2*sinx=sqrt2-2cos(x-pi) найти…

Автор:
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс

Тригонометрия 10 класс,помогите пожалуйста,решить уравнение!

sin2x+sqrt2*sinx=sqrt2-2cos(x-pi) найти на отрезке [pi;5pi/2]

Ответов к вопросу: 1
  • mistik3120
    01.06.2024 | 09:02

    Дано уравнение sin2x+√2*sinx=√2-2cos(x-π).
    Раскрываем: sin2x = 2*sinx*cosx.
                          -2cos(x-π) = -2cos(π-x) = +2cosx.
    Подставляем: 2*sinx*cosx + √2*sinx = √2 + 2cosx.
    В левой части вынесем за скобки sinx:
    sinx(2cosx + √2) = 2cosx + √2.
    Правую часть перенесём влево и вынесем её за скобки.
    (2cosx + √2)(sinx — 1) = 0.
    Отсюда имеем: 

    2cosx + √2 = 0,
    cosx = -√2/2,      x = 2πk +- (3π/4), k ∈ Z.

    sinx — 1 = 0.   
    sinx  = 1,             x = (π/2) + 2πk, k ∈ Z.

    На заданном промежутке [π; (5π/2)] есть только 2 решения:
    х = (5π/4) и х = 5π/2).

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.