21
Ноябрь10-11 класс! Подробно решите пожалуйста тригонометрическое уравнение. 2sin²x=3√2 sin(П/2-x)+4
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
10-11 класс! Подробно решите пожалуйста тригонометрическое уравнение.
2sin²x=3√2 sin(П/2-x)+4
01
ИюньТригонометрия 10 класс,помогите пожалуйста,решить уравнение! sin2x+sqrt2*sinx=sqrt2-2cos(x-pi) найти…
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Тригонометрия 10 класс,помогите пожалуйста,решить уравнение!
sin2x+sqrt2*sinx=sqrt2-2cos(x-pi) найти на отрезке [pi;5pi/2]
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ответы на задачу по Тригонометрия 10 класс,помогите пожалуйста,решить уравнение! sin2x+sqrt2*sinx=sqrt2-2cos(x-pi) найти на отрезке [pi;5pi/2] для школьников 5 - 9 класс. Узнайте решение и читайте обсуждения по предмету Алгебра. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Наш сайт предлагает вам возможность стать экспертом и помогать другим.
Дано уравнение sin2x+√2*sinx=√2-2cos(x-π).
Раскрываем: sin2x = 2*sinx*cosx.
-2cos(x-π) = -2cos(π-x) = +2cosx.
Подставляем: 2*sinx*cosx + √2*sinx = √2 + 2cosx.
В левой части вынесем за скобки sinx:
sinx(2cosx + √2) = 2cosx + √2.
Правую часть перенесём влево и вынесем её за скобки.
(2cosx + √2)(sinx — 1) = 0.
Отсюда имеем:
2cosx + √2 = 0,
cosx = -√2/2, x = 2πk +- (3π/4), k ∈ Z.
sinx — 1 = 0.
sinx = 1, x = (π/2) + 2πk, k ∈ Z.
На заданном промежутке [π; (5π/2)] есть только 2 решения:
х = (5π/4) и х = 5π/2).