23
АвгустВ прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам равны √89 см и √116 см. Найдите гипотенузу…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
В прямоугольном треугольнике медианы, проведенные к катетам равны √89 см и √116 см. Найдите гипотенузу треугольника.
Ответ:
Для начала найдем длину гипотенузы треугольника. Медиана, проведенная до гипотенузы, делит ее на отрезки в соотношении 2:1. Таким образом, длина гипотенузы равна 3*6√3 = 18√3 см.
Теперь мы можем найти углы треугольника. Поскольку прямоугольный треугольник, то один из углов равен 90 градусов.
Для нахождения других углов воспользуемся теоремой синусов. Пусть α и β — углы против катетов. Тогда:
sin(α) = противолежащий_катет / гипотенуза,
sin(β) = противолежащий_катет / гипотенуза.
sin(α) = 18 / 18√3 = 1 / √3 = √3/3,
α = arcsin(√3/3) ≈ 60 градусов.
sin(β) = 6√3 / 18√3 = 1 / 3,
β = arcsin(1/3) ≈ 30 градусов.
Итак, углы прямоугольного треугольника равны: 90 градусов, 60 градусов, 30 градусов.