Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Составьте уравнение плоскости, проходящей через три данные точки не лежащие на одной прямой А(2;1;3),В(-1;2;5),С(3;0;1)

Автор:
Предмет: Математика
Уровень: студенческий

Составьте уравнение плоскости, проходящей через три данные точки не лежащие на одной прямой А(2;1;3),В(-1;2;5),С(3;0;1)

Ответов к вопросу: 1
  • sonyasobakaakopova
    08.07.2024 | 08:54

    Находим нормальный вектор плоскости АВС как векторное произведение векторов АВ и АС.
    Вектор АВ = (-1-2; 2-1; 5-3) = (-3; 1; 2).
    Вектор АС = (3-2; 0-1; 1-3) = (1; -1; -2).
    ABxAC = i       j       k|       i        j
                 -3      1       2|     -3       1
                  1      -1      -2|      1       -1 = -2i + 2j + 3k — 6j + 2i -1k = 0i — 4j + 2k.
    Нормальный вектор равен (0; -4; 2).
    Уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0.
    Получаем 0x — 4y + 2z + D = 0.
    Для определения величины D подставляем найденные коэффициенты нормального вектора и координаты точки А.
    0*2 + (-4)*1 + 2*3 + D = 0, отсюда находим значение D = -2.
    Ответ: уравнение плоскости -4y + 2z — 2 = 0.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.