04
СентябрьДаны точки А(2;3),В(-2;0) и С(6;-1).Определите координаты точки М так, чтобы выполнялось равенство:…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Даны точки А(2;3),В(-2;0) и С(6;-1).Определите координаты точки М так, чтобы выполнялось равенство: АВ=СМ.
Находим нормальный вектор плоскости АВС как векторное произведение векторов АВ и АС.
Вектор АВ = (-1-2; 2-1; 5-3) = (-3; 1; 2).
Вектор АС = (3-2; 0-1; 1-3) = (1; -1; -2).
ABxAC = i j k| i j
-3 1 2| -3 1
1 -1 -2| 1 -1 = -2i + 2j + 3k — 6j + 2i -1k = 0i — 4j + 2k.
Нормальный вектор равен (0; -4; 2).
Уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0.
Получаем 0x — 4y + 2z + D = 0.
Для определения величины D подставляем найденные коэффициенты нормального вектора и координаты точки А.
0*2 + (-4)*1 + 2*3 + D = 0, отсюда находим значение D = -2.
Ответ: уравнение плоскости -4y + 2z — 2 = 0.