19
Декабрь1. Сторона параллелограмма равна 25 см, а его площадь 175 см2. Найдите высоту, проведенную к данной…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
1. Сторона параллелограмма равна 25 см, а его площадь 175 см2. Найдите высоту, проведенную к данной стороне. [2]
2. Сторона треугольника равна 24 см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника. [3]
3. В трапеции основания равны 4 и 12 см, а высота равна 14. Найдите площадь трапеции. [2]
4. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 8 см, а гипотенуза равна 10 см [3]
5. Диагонали ромба относятся как 5 : 7, а их сумма равна 48 см. Найдите площадь ромба. [5]
Чертежи смотрите во вложении.
✧Задание №1.✧
В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Найти катеты этого треугольника.
Дано :
ΔАВС — равнобедренный и прямоугольный (∠В = 90°, АВ = СВ).
АС = 12 см.
Найти :
АВ = ?
СВ = ?
Решение :
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).Пусть АВ = СВ = х. Тогда АВ² + СВ² = АС²
х² + х² = 12²
2х² = 144
х² = 72
х₁ = — не удовлетворяет условию задачи, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами.
х₂ = — подходит.
Тогда АВ = СВ = х = см.
Ответ :
см, см.
✧Задание №2.✧
Найти меньшую диагональ ромба, если его сторона равна 13 см, а большая диагональ ромба равна 24 см.
Дано :
Четырёхугольник ABCD — ромб.
ВС = 13 см, АС = 24 см.
Найти :
BD = ?
Решение :
В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны.Следовательно, АС⊥BD, ВО = , CO = = *24 см = 12 см.
Рассмотрим ΔВОС — прямоугольный (∠ВОС = 90°).
По теореме Пифагора —
ВО² + СО² = ВС²
ВО² = ВС² — СО² = 13² — 12² = 169 — 144 = 25 ⇒ ВО = см.
Тогда BD = 2*BO = 2*5 см = 10 см.
Ответ :
10 см.