08
Сентябрь1.Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 240 см². Найдите…
Предмет: Алгебра
Уровень: студенческий
1.Одна сторона прямоугольника на 14 см больше другой, а площадь прямоугольника равна 240 см². Найдите стороны и периметр прямоугольника.
Ответ:
Пусть x — длина одной из сторон прямоугольника. Тогда другая сторона будет равна (x — 14) см.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
Площадь = x * (x — 14)
Условие задачи гласит, что площадь равна 57 см²:
x * (x — 14) = 57
Раскроем скобки:
x² — 14x = 57
Перенесем все в левую часть уравнения:
x² — 14x — 57 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -14 и c = -57.
Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта:
D = b² — 4ac
D = (-14)² — 4 * 1 * (-57)
D = 196 + 228
D = 424
Теперь найдем корни уравнения:
x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
x₁,₂ = (14 ± √424) / 2
x₁ = (14 + √424) / 2
x₂ = (14 — √424) / 2
x₁ ≈ 16.85
x₂ ≈ -2.85
Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение x₁ ≈ 16.85.
Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна примерно 16.85 см, а другая сторона равна (16.85 — 14) ≈ 2.85 см.