15
ОктябрьТочка А знаходиться на осі абцис, а точка В на осі ординат. Одна з координат точки В в 3 рази менша…
Предмет: Математика
Уровень: 5 - 9 класс
Точка А знаходиться на осі абцис, а точка В на осі ординат. Одна з координат точки В в 3 рази менша за одну з координат точки А. Сума цих координат дорівнює 16. Знайти координати точок А і В
Для знаходження координат точки А, використаємо відстань між точками формулу:
d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)² + (z₂ — z₁)²),
де (x₁, y₁, z₁) — координати точки А, а (x₂, y₂, z₂) — координати точки С.
У нашому випадку, ми знаємо, що відстань d дорівнює 3, а координати точки С (1, -1, -2).
Отже, маємо рівняння:
3 = √((x — 1)² + (y + 1)² + (z + 2)²).
Так як точка А належить осі абсцис, значить y = 0 і z = 0. Підставимо ці значення до рівняння:
3 = √((x — 1)² + (0 + 1)² + (0 + 2)²).
3 = √((x — 1)² + 1 + 4).
3 = √((x — 1)² + 5).
Тепер піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня:
9 = (x — 1)² + 5.
Розкриємо дужки:
9 = x² — 2x + 1 + 5.
Скоротимо:
9 = x² — 2x + 6.
Перенесемо все в ліву сторону рівняння:
x² — 2x + 6 — 9 = 0,
x² — 2x — 3 = 0.
Тепер розв’яжемо це квадратне рівняння. Використаємо квадратну формулу:
x = (-b ± √(b² — 4ac)) / (2a).
Для нашого рівняння:
a = 1, b = -2, c = -3.
Підставимо значення і знайдемо корені x:
x₁ = (-(-2) + √((-2)² — 4(1)(-3))) / (2(1)),
x₂ = (-(-2) — √((-2)² — 4(1)(-3))) / (2(1)).
Обчисливши, отримаємо:
x₁ = 3,
x₂ = -1.
Таким чином, координати точки А можуть бути (3, 0, 0) або (-1, 0, 0).