Декабрь

Задача 1: Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через вершины B и C трапеции проведены параллельные…

Автор: sergeiskrebtsov3

Предмет: Алгебра

Уровень: 5 - 9 класс

Задача 1: Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через вершины B и

C трапеции проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках N и K

соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых NK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми NK и AB, если ∠ABC=150°.

Задача 2: Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую

сторону AC. Точка M — середина стороны AD, точка N — середина DC.

а) Каково взаимное расположение прямых MN и AB?

б) Чему равен угол между прямыми MN и AB, если ∠ ABC=40° и ∠ BCA=80°.

Ответов к вопросу: 1

pk020311

Ответить

16.12.2024 | 19:47

Ответ:
1)
Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости α .Через точки B и C проведены параллельные прямые , пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.
1) Каково взаимное расположение прямых EF и AB?
(Уточняем — в плоскости α лежит только АД, а ВС — не лежит. В противном случае ВЕ и СF не пересекали бы плоскость α, а лежали в ней).
ВС параллельна АD ⇒ параллельна плоскости α.
АD параллельна ВС, ЕF параллельна ВС. Две прямые , параллельные третьей прямой, параллельны.
⇒ ЕF параллельна АD и параллельна плоскости АВСD, но не параллельна АВ, которая пересекается с АD.
⇒ Прямые EF и AB — скрещивающиеся.
2) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если ABC = 150°?
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

Сумма углов при боковой стороне трапеции 180°, следовательно, угол ВАD=180°-150°=30°.

Проведем в плоскости ВЕF прямую ЕК, параллельную АВ.

ЕК|║АВ; ЕF║АD Углы с соответственно параллельными сторонами равны, если они оба острые или оба тупые.⇒

∠FЕК=∠ВАD=30°

————

ВЕ и СF могут быть проведены в плоскости АВСD.
Тогда ЕD будет лежать на АD и в этом случае непараллельные прямые EF и АВ лежат в одной плоскости. Тогда АВ и EF пересекyтся.
2) 1.Каково взаимное расположение прямых PK и AB? — скрещиваются, РК параллельна АС, как средняя линия, значит она не пересекает АС, а значит не имеет общих точек с плоскостью АВС.

2.Чему равен угол между прямыми PK и AB, если ABC = 40° и BCA = 80°?

PK и AB скрещиваются, так как они не параллельны и не пересекаются. Искомый угол
равен углу BAC.
Угол BAC = 180 — 40 — 80 = 60.
Объяснение: