11
ДекабрьОпределите четность (нечетность ) функции. Помогите пожалуйста прошу! y = tan(4x) — cot {}^{2} frac{x}{3}
Предмет: Алгебра
Уровень: 5 - 9 класс
Определите четность (нечетность ) функции. Помогите пожалуйста прошу!
[y = tan(4x) — cot {}^{2} frac{x}{3} ]
Ответ:
Функция y = ctg(2x) является нечетной и периодической с периодом П = π.
Чтобы показать, что функция нечетная, нужно проверить выполнение условия f(-x) = -f(x) для любого x. Для функции y = ctg(2x) это условие выполняется:
y(-x) = ctg(2(-x)) = ctg(-2x) = -ctg(2x) = -y(x)
Таким образом, функция является нечетной.
Чтобы показать периодичность функции, нужно проверить, что для любого x выполняется f(x + P) = f(x), где P — период функции. Для функции y = ctg(2x) период P = π/2, так как ctg(2(x+π/2)) = ctg(2x + π) = — ctg(2x) = ctg(2x + π/2).
Таким образом, функция является периодической с периодом П = π.