Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного…

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс

В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 4√2.​

Ответов к вопросу: 1
  • Бросалина
    06.07.2024 | 09:38

    Ответ:
    Длина диагонали BD равна 4√3 ед.из.
    Объяснение:
    В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 4√2.​

    Дано: ABCD — трапеция, AD||BC, CD⟂AD, ВС=4√2, ∠A=45°, AC — биссектриса угла А.
    Найти: BD.
    Решение
    1.
    ∠BCA = ∠CAD — как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
    ∠BAС = ∠CAD — так как АС — биссектриса ∠А
    ⇒ ∠BCA = ∠BAC.
    Следовательно △АВС — равнобедренный, с основанием АС.
    АВ = ВС = 4√2 — как боковые стороны равнобедренного треугольника.
    2.
    Проведём высоту ВЕ. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ(∠АЕВ=90°).
    По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника:

    3.
    Поскольку BCDE — прямоугольник, то CD = BE = 4 (как противоположные стороны прямоугольника).
    4.
    Из прямоугольного треугольника BCD(∠C=90°) по теореме Пифагора найдём гипотезу BD:
    BD² = BC² + CD²
    BD²=(4√2)²+4²=4²•2+4²=4²•3
    BD = 4√3

    Ответ: 4√3 ед. изм.

    #SPJ1

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.