13
СентябрьВ треугольнике ABC проведена биссектриса AD. найдите BD и DC, если AC =8см, AB=4см, BC=6см
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. найдите BD и DC, если AC =8см, AB=4см, BC=6см
06
ИюльВ прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного…
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 4√2.
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ищете решение задачи по В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 4√2.? Узнайте, как решить задачу для школьников 5 - 9 класс, и читайте обсуждения на тему Геометрия. Ответы уже доступны. Задавайте свои вопросы и становитесь частью нашего сообщества экспертов!
Ответ:
Длина диагонали BD равна 4√3 ед.из.
Объяснение:
В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагональ АС является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали BD, если меньшее основание трапеции равно 4√2.
Дано: ABCD — трапеция, AD||BC, CD⟂AD, ВС=4√2, ∠A=45°, AC — биссектриса угла А.
Найти: BD.
Решение
1.
∠BCA = ∠CAD — как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AC.
∠BAС = ∠CAD — так как АС — биссектриса ∠А
⇒ ∠BCA = ∠BAC.
Следовательно △АВС — равнобедренный, с основанием АС.
АВ = ВС = 4√2 — как боковые стороны равнобедренного треугольника.
2.
Проведём высоту ВЕ. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВЕ(∠АЕВ=90°).
По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника:
3.
Поскольку BCDE — прямоугольник, то CD = BE = 4 (как противоположные стороны прямоугольника).
4.
Из прямоугольного треугольника BCD(∠C=90°) по теореме Пифагора найдём гипотезу BD:
BD² = BC² + CD²
BD²=(4√2)²+4²=4²•2+4²=4²•3
BD = 4√3
Ответ: 4√3 ед. изм.
#SPJ1