Помогите решить задачу по выш мату все подробности в скринах

Ответ:

Пошаговое объяснение:
id675503849 — пиши, помогу

Исследуем эту систему по теореме Кронекера-Капелли.

Выпишем расширенную и основную матрицы:

23-12

1-13-4

3514

x1x2x3  
Здесь матрица А выделена жирным шрифтом.

Приведем матрицу к треугольному виду. Будем работать только со строками, так как умножение строки матрицы на число, отличное от нуля, и прибавление к другой строке для системы означает умножение уравнения на это же число и сложение с другим уравнением, что не меняет решения системы.

Умножим 1-ую строку на (-1). Умножим 2-ую строку на (2). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

0-57-10

1-13-4

3514

Умножим 2-ую строку на (-3). Добавим 3-ую строку к 2-ой:

0-57-10

08-816

3514

Умножим 1-ую строку на (8). Умножим 2-ую строку на (5). Добавим 2-ую строку к 1-ой:

00160

08-816

3514
Определим ранг основной системы системы.

0016

08-8

351

Ранг матрицы равен количеству ненулевых строк после приведения этой матрицы к ступенчатому виду

Выделенный минор имеет наивысший порядок (из возможных миноров) и отличен от нуля. Ранг этой системы равен rangA=3.

Определим ранг расширенной системы системы.

00160

08-816

3514

Ранг этой системы равен rangB=3.

rang(A) = rang(B) = 3. Поскольку ранг основной матрицы равен рангу расширенной, то система является совместной.

Этот минор является базисным.

00160

08-816

3514

Система с коэффициентами этой матрицы эквивалентна исходной системе и имеет вид:

16×3 = 0

8×2 — 8×3 = 16

3×1 + 5×2 + x3 = 4

Методом исключения неизвестных находим:

x3 = 0

x2 = 2

x1 = — 2

Система является определенной, т.к. имеет одно решение.

Решение системы линейных уравнений по методу Крамера

A =23-1  B =2  

1-13  -4  

351  4  

|A|=-16        
       

Dx1 =23-1      
-4-13=32  x1 =  -2

451      
       

Dx2 =22-1      
1-43=-32  x2 =  2

341      
       

Dx3 =232      
1-1-4=0  x3 =  0

354      
Для нахождения определителей удобно применять схему Саррюса (или диагональные полоски).

Вот определитель основной матрицы.

23-123  
1-131-1  
35135  
     
-227-5-3-30-3

   -16