14
СентябрьДоказать равенства треугольников
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
доказать равенства треугольников
17
АвгустДоказать, что если стороны треугольника соответственно a, b и c, то следует неравенство: a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
Доказать, что если стороны треугольника соответственно a, b и c, то следует неравенство:
a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
Ответов к вопросу: 2
Вам так же может быть интересно:
Нужен ответ на задачу по Доказать, что если стороны треугольника соответственно a, b и c, то следует неравенство: a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)? Прочитайте решения и обсудите их с другими участниками. Задача относится к Геометрия и поможет вам разобраться в Доказать, что если стороны треугольника соответственно a, b и c, то следует неравенство: a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca) для школьников 5 - 9 класс. Ответы на этот вопрос уже добавлены. Присоединяйтесь к нашему сообществу, задавайте вопросы и получайте ответы от экспертов!
Рассмотрим неравенство треугольника для каждой из трех его сторон:
a > |b — c|
b > |a — c|
c > |a — b|
Возведем в квадрат каждое из трех неравенств:
Сложим почленно эти неравенства:
Если x,y,z отрезки касательных на которые делит вписанная окружность стороны, то a=x+y, b=x+z, c=y+z
(x+y)^2+(x+z)^2+(y+z)^2<2((x+y)(x+z)+(x+z)(y+z)+(x+y)(y+z)) где x,y,z>0
Открывая скобки и преобразовывая
xy+yz+zx>0
что верно.