Блог для маленьких школьников и их родителей
ШколаЛа

Доказать, что если стороны треугольника соответственно a, b и c, то следует неравенство: a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

Автор:
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс

Доказать, что если стороны треугольника соответственно a, b и c, то следует неравенство:
a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)

Ответов к вопросу: 2
  • alcqorme
    17.08.2024 | 18:04

    Рассмотрим неравенство треугольника для каждой из трех его сторон:
    a > |b — c|
    b > |a — c|
    c > |a — b|
    Возведем в квадрат каждое из трех неравенств:

    Сложим почленно эти неравенства:

  • aliadgozelov
    17.08.2024 | 18:19

    Если x,y,z отрезки касательных на которые делит вписанная окружность стороны, то  a=x+y, b=x+z,  c=y+z
    (x+y)^2+(x+z)^2+(y+z)^2<2((x+y)(x+z)+(x+z)(y+z)+(x+y)(y+z)) где x,y,z>0
    Открывая скобки и преобразовывая  
    xy+yz+zx>0
    что верно.

Ответить на вопрос:
:p :-p 8) 8-) :lol: =( :( :-( :8 ;) ;-) :(( :o:
Нажимая на кнопку я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.