02
ИюньРешить задачу Коши y»-4y=0 y(0)=1, y'(0)=2
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
решить задачу Коши
y»-4y=0 y(0)=1, y'(0)=2
31
АвгустРешить задачу Коши Срочно пожалуйста! 2(y^3-y+xy)dy=dx, y(-2)=0
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Решить задачу Коши
Срочно пожалуйста!
2(y^3-y+xy)dy=dx, y(-2)=0
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Решение задачи по Решить задачу Коши Срочно пожалуйста! 2(y^3-y+xy)dy=dx, y(-2)=0 для школьников студенческий. Прочитайте ответы, обсуждения и советы от других участников. Ответы на этот вопрос уже есть. Задавайте свои вопросы, получайте помощь и становитесь экспертом, помогая другим.
Решение уравнения Коши в данной задаче требует выделения переменных и последующего интегрирования. Давайте приступим.
2
(
y
3
−
y
+
x
y
)
d
y
=
d
x
2(y
3
−y+xy)dy=dx
Разделим обе стороны на выражение в скобках:
2
y
3
d
y
−
2
y
d
y
+
2
x
y
d
y
=
d
x
2y
3
dy−2ydy+2xydy=dx
Теперь проинтегрируем обе стороны:
∫
2
y
3
d
y
−
∫
2
y
d
y
+
∫
2
x
y
d
y
=
∫
d
x
∫2y
3
dy−∫2ydy+∫2xydy=∫dx
Интегрируем каждый член:
1
2
y
4
−
y
2
+
x
2
y
=
x
+
C
2
1
y
4
−y
2
+x
2
y=x+C
Теперь используем начальное условие
y
(
−
2
)
=
0
y(−2)=0 для нахождения константы
C
C:
1
2
(
0
)
4
−
(
0
)
2
+
x
2
(
0
)
=
−
2
+
C
2
1
(0)
4
−(0)
2
+x
2
(0)=−2+C
C
=
−
2
C=−2
Таким образом, окончательное решение уравнения Коши:
1
2
y
4
−
y
2
+
x
2
y
=
x
−
2