27
ОктябрьСумма 1 и 3 членов геометрической прогрессии равна 20, а сумма 2 и 4 членов равна 80. Найдите знаменатель…
Предмет: Математика
Уровень: студенческий
Сумма 1 и 3 членов геометрической прогрессии равна 20, а сумма 2 и 4 членов равна 80. Найдите знаменатель прогрессии.
Ответ:
b1+b3=15
b2+b4=30
S10=?
b1*(1 — q^n)
S10 = ———————
q — n
b1+b3=15
b2+b4=30
b2=b1*q
b3=b1*q²
b4=b1*q³
b1+b1*q² =15
b1*q + b1*q³=30
b1(1+q²)=15
b1(q+q³)=30
Поделим 2 на 1
b1(q+q³) 30
———— = ——
b1(1+q²) 15
q + q³ q (1 + q²)
———- = 2 ————— = 2
1 + q² 1 + q²
q = 2
b1(1+q²) =15
b1(1+ 2²)=15
5b1 = 15
b1 = 3
3 * (1 — 2^10) 3 * (1 — 1024)
S10 = ———————- = ———————
1 — 2 -1
S10 = 3 * 1023 = 3069
S10 = 3069
Пошаговое объяснение: