1. Разложите квадратный трехчлен на множители: 4х2+11х-3
2. Решите неравенство:
5х2-8х+3>0
3. Решить уравнение : х4- 5х2-6=0
4. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой
а1= — 5 , d=3.
__________________________________________________________________
5. Построить график функции у = х2 — 6х + 8 . Найти по графику промежутки возрастания и убывания функции.
6. Решить задачу (с помощью системы уравнений)
Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 ч. Определите , с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше , чем другой.
1) 4х²+11х-3=(х+3)(4х-1)
2) 5х²-8х+3>0
(5х-3)(х-1)>0
х∈(-∞;3/5)∪(1;+∞)
3) х⁴-5х²-6=0
х²=а
а²-5а-6=0
а1=-1; а2=6
х∉R; x1=-√6; x2=√6
Ответ: x1=-√6; x2=√6
4) а12=а1+11d=-5+11×3=-5+33=28
S12=n(a1+an)/2 = 12(-5+28)/2=12×23/2=138
Ответ: S12=138
5) у=х²-6х+8
х²-6х+8=0
х1=2; х2=4
у=0²-6×0+8=8
График: парабола, ветки направлены вверх.
С осью Ох пересекается в точках 2 и 4.
С осью Оу пересекается в точке у=8
Ниже приведен график.
6) перевели минуты в часы: 54мин = 0,9ч
х — скорость первой группы
у — скорость второй группы
18=2×(x+y) => x+y=9
Составим систему:
{х+у=9
{18/х — 18/у = 0,9
Упростим второе уравнение, а из первого вытащим х:
{х=9-у
{18у-18х=0,9ху
Подставим значение Х во второе уравнение:
18у-18(9-у)=0,9у(9-у)
18у-162+18у-8,1у+0,9у²=0
0,9у²+27,9у-162=0 |:0,9
у²+31у-180=0
по т.Виета: у= -36 – посторонний корень; у=5
х=9-5=4
Ответ: Скорость первой группы 4км/ч; скорость второй группы 5км/ч