06
АвгустПрямоугольные равнобедренные треугольники ABC и ВDС с прямыми углами в вершине C не лежат в одной плоскости….
Предмет: Геометрия
Уровень: 5 - 9 класс
прямоугольные равнобедренные треугольники ABC и ВDС с прямыми углами в вершине C не лежат в одной плоскости. Их гипотенузы равны 3 см. Расстояние между точками A и D также равно 3 см . Докажите что плоскости ABC и DBC взаимно перпендикулярны
Ответ:
9√2 см
Объяснение:
Проведем ВН⊥АС.
ΔАВС равнобедренный, тогда ВН — высота и медиана.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.ВН = 0,5 АС = 3 см
DH — медиана, а значит и высота равнобедренного прямоугольного треугольника ADC.
DH = 0,5 AC = 3 см
BH⊥AC, DH⊥AC, значит ∠BHD — линейный угол двугранного угла между плоскостями треугольников. Плоскости перпендикулярны, значит
∠BHD = 90°.
ΔBHD: ∠BHD = 90°, по теореме Пифагора:
см