Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см,
а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.
а) Найдите высоту пирамиды;
б) Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды.
13
ИюльДиагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости…
Предмет: Математика
Уровень: 10 - 11 класс
Ответов к вопросу: 1
Вам так же может быть интересно:
Ответы на вопрос по Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. а) Найдите высоту пирамиды; б) Найдите площадь боковой и полной поверхности пирамиды. для школьников 10 - 11 класс. Узнайте подробные решения и подходы от других участников. Ответы на этот вопрос уже добавлены. На нашем сайте можно не только задать вопросы, но и стать экспертом, помогая другим пользователям.
В основании пирамиды лежит квадрат.
ΔAHC — равносторонний, т.к. ∠A=60° => и другие углы тоже равны 60°
На рисунке видно, что АС — диагональ квадрата.
Формула диагонали квадрата:
AC=AB√2=6√2 см
т.к. ΔAHC — равносторонний, AC=CH=HA=6√2 см
ΔAOH — прямоугольный
AO — половина диагонали
AO=AC/2=6√2/2=3√2
по теореме Пифагора:
OH=√HA²-AO²=√ (6√2)²-(3√2)²=√72-18=√54=√9*6=3√6 см
Площадь боковой поверхности:
S1=1/2*P*h=1/2*4*6*3√6=36√6 см²
Площадь основания:
S2=a²=6²=36 см²
Площадь полной поверхности:
S=S1+S2=36√6+36=36(√6+1) см²