Август

Площадь поверхности фигуры,склеенной из одинаковых кубиков с ребром 1 см,соединённых так,что совпадают…

Автор: valeria4869

Предмет: Математика

Уровень: 5 - 9 класс

Площадь поверхности фигуры,склеенной из одинаковых кубиков с ребром 1 см,соединённых так,что совпадают вершины склеенных граней,равна30 квадратным см.Сколько кубиков было использовано?

Ответов к вопросу: 1

onfroy

Ответить

26.08.2024 | 23:23

Наложим дополнительное условие: пусть кубики склеиваются в «цепочку», «змейку», т.е. так, что каждый внутренний кубик склеен с 2 соседними. А этом случае только 2 грани являются внутренними, а 4 грани- наружными, образующими поверхность фигуры. Если всего кубиков n штук, то внутренних кубиков будет (n-2), а свободных граней 4(n-2). Конечных кубиков будет 2 шт, у них свободных граней 5*2. Итак, общее количество свободных граней, образующих повехность фигуры (в нашем случае) равно 4(n-2)+5*2=4n+2.
Площадь одной грани 1см², для заданной площади фигуры можно записать (4n+2)*1=30, откуда n=7
Ответ: кубиков 7шт